¿Cuáles son los números primos?

Seguro que has oído hablar de los número primos l al menos una vez, si no en el colegio en otras áreas. Manteniéndose dentro de los límites del tema que estamos tratando ( matemáticas ), es posible que haya sabido, precisamente en estos días, del descubrimiento de un nuevo  número primo, el mayor de todos los identificados hasta la fecha.

El hito lo logró, por supuesto, un matemático estadounidense (de Missouri, Estados Unidos) llamado Curtis Cooper.

Encontró uno (incluso si fue una computadora que lo calculó, en aproximadamente 31 días de procesamiento) ¡compuesto por más de 22 millones de dígitos! El «número récord» anterior era de 5 millones de dígitos menos.
Como premio, el Sr. Cooper ganó $ 3,000.

Pero, ¿qué son los números primos? ¿Cómo se reconocen y para qué sirven?

En matemáticas se llama » número primo » a aquel número que es divisible solo por sí mismo y por uno, considerando como resultado solo enteros, sin «resto» y sin coma.

Por ejemplo, 3 es un número primo porque es divisible solo por 3 y por 1
(si dividimos 3 entre 2 tenemos el resultado 1 con el resto 1, o, en decimales, obtenemos 1.5; pero, como se escribió anteriormente, las divisiones con «resto», o los cocientes con comas, no nos interesa).

El 4, por otro lado, no es un número primo. De hecho, además de ser divisible por 4 y por 1 también es divisible por 2.

Los números que son divisibles por otros números, además de ellos mismos y el número uno, se denominan » números compuestos «.

Numeros Primos

¿Cuáles son los números primos?

Empezando por el principio, desde cero, y avanzando hasta el 100, sabemos con certeza que son números primos, yendo en orden de magnitud:

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …
A medida que avanza, se vuelve cada vez más difícil encontrar un número primo.
Por simplicidad, podemos excluir todos los números que ya son múltiplos de un número primo.
Por ejemplo, todos los múltiplos de 2 (es decir, 4, 6, 8, 10, 12, 14, … etc.) no son números primos.
Lo mismo ocurre con 5 (10, 15, 20, … etc) o 13 (26, 39, 52, 65, 78, … etc). 
De hecho, todos los múltiplos de un número primo son divisibles por sí mismos, por uno, pero también por ese número primo, por lo que son «compuestos» y no «primos». El método que nos permite eliminar todos los números múltiples de un número primo se llama » Tamiz de Eratóstenes » (Eratóstenes fue un filósofo-matemático que vivió entre 275 y 194 aC).
Además, podemos eliminar todos los números pares, porque siempre serán divisibles por dos. Entonces, los números primos (aparte del 2) son todos impares.
Dado que no hay límites para los números en general, también podemos decir que no hay un número primo mayor que todos, porque los números primos también son infinitos, ilimitados. El descubierto por Cooper es solo el más grande conocido, encontrado hasta ahora, pero existen otros y se necesitarán computadoras cada vez más poderosas para identificar nuevos.
Para conocer los números primos más grandes, generalmente usamos tablas.

Cómo calcular un número primo

Si desea saber si un número es primo o no, puede calcularlo usted mismo: simplemente divida este número por los otros números primos, comenzando desde el más pequeño, luego desde 2, luego 3, 5, 7, 11, y así sucesivamente. . de distancia, hasta que encuentre un número entero como resultado.

Continúa hasta que el resultado (cociente) sea menor que el divisor: si no encuentras un número divisible, entonces estás frente a un número primo.

Ejemplo: ¿2029 es un número primo? Calculamos de inmediato. 

  • Dividimos por 2 y encontramos que no es divisible (2029: 2 = 1014 con resto 1)
  • Probemos con 3, nada que hacer (2029: 3 = 676 con resto 1)
  • Tampoco es divisible por 5 (2029: 5 = 405 con resto 4)
  • Avanzando, llegamos a 43 (2029: 43 = 47 con resto 8)
  • y luego, al número primo 47: aquí tampoco es divisible (2029: 47 = 43 con resto 8)

¿Por qué nos detuvimos en el número 47 como divisor?
Porque, como se escribió antes, tenemos que detenernos cuando el divisor es mayor que el cociente (resultado).

  • 2029: 47 = 43 con el resto de 8
  • Dado que 47> 43 no es necesario continuar, 2029 es un número primo.

¿Para qué sirven los números primos?

Hay varios usos prácticos de estos números. Por ejemplo, pensando en el mundo actual, lleno de tecnología, datos personales, cuentas corrientes, perfiles en línea (en internet), estas cifras son particularmente útiles para memorizar códigos, contraseñas, que son difíciles de descubrir. Cuanto mayor sea el número primo, más seguros estarán nuestros datos, nuestros correos electrónicos, nuestros perfiles en la web, nuestro teléfono móvil, … etcétera.

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